Description

Study Kasus Persamaan Lagrange

Menggunakan persamaan Lagrange untuk menentukan gerak pendulum. Untuk menentukan persamaan gerak pendulum sederhana, perlu menggunakan beberapa asumsi

1. Tidak ada gesekan udara atau gesekan pada poros
2. Amplitudo ayunan kecil

Persamaan Langrange

L=T-V

Dimana : 

T adalah energi kinetik pendulum

V adalah energi Potensial pendulum
 

Untuk pendulum Sederhana

T=½*m*L^2*θ'^2

V=m*g*L*(1-cos(θ))

Dimana : 

m adalah massa benda pada ujung tali pendulum

L adalah panjang tali pendulum

θ adalah sudut ayunan

θ’ adalah turunan sudut ayunan terhadap waktu dθdt

g adalah percepatan gravitasi
 

Persamaan gerak pendulum sederhana menggunakan persamaan lagrange

d/dt(dL/dθ')-dL/dθ=0

Menyelesaikan persamaan dan memperoleh persamaan gerak pendulum sederhana menggunakan program python

Mengimport pustaka dan modul sympy yaitu, pustaka yang digunakan untuk matematika simbolik sehingga dapat melakukan perhitungan simbolik, aljabar, kalkulus, dan lainnya.

Menentukan simbol yang digunakan dalam perhitungan

Menentukan variabel dan parameter dalam persamaan gerak pendulum sederhana

Menghitung Lagrange

Menghitung turunan parsial dari lagrange terhadap sudut theta dan terhadap sudut theta terhadap waktu

Menyelesaikan persamaan lagrange dengan membandingkan turunan kedua lagrange terhadap waktu dengan turunan parsial lagrange terhadap sudut

Sehingga didapatkan hasil