Description

Langkah manual eliminasi Gauss-Jordan:

• Menggunakan operasi baris dasar untuk menghasilkan nol di bawah dan di atas elemen diagonal utama pada setiap langkah
• Menggunakan operasi baris dasar tambahan untuk mengubah elemen diagonal utama menjadi 1 dengan membagi setiap baris dengan elemen diagonal utamanya

Listing program:

from mpi4py import MPI

import numpy as np

comm = MPI.COMM_WORLD

rank = comm.Get_rank()

size = comm.Get_size()

n = 1000

if rank == 0:

    A = np.random.rand(n, n)

    B = np.random.rand(n, 1)

else:

    A = None

    B = None

B = comm.bcast(B, root=0)

A_block = np.zeros((n, n // size))

comm.Scatter(A, A_block, root=0)

for k in range(n):

    pivot = A_block[k, k]

    for j in range(k, n // size):

        A_block[k, j] /= pivot

    B[k] /= pivot

    comm.Bcast(A_block[k, :], root=k % size)

    for i in range(k + 1, n // size):

        factor = A_block[i, k]

        for j in range(k + 1, n // size):

            A_block[i, j] -= factor * A_block[k, j]

        B[i] -= factor * B[k]

A_new = None

if rank == 0:

    A_new = np.zeros((n, n))

A_new_block = np.zeros((n, n // size))

comm.Gather(A_block, A_new_block, root=0)

if rank == 0:

    for i in range(size):

        A_new[:, i * (n // size):(i + 1) * (n // size)] = A_new_block[:, i * (n // size):(i + 1) * (n // size)]

B_new = None

if rank == 0:

    B_new = np.zeros((n, 1))

comm.Gather(B, B_new, root=0)

if rank == 0:

    x = np.linalg.solve(A_new, B_new)

    print("Hasil x:")

    print(x)

Penjelasan listing program:

from mpi4py import MPI input library yang dibutuhkan

import numpy as np input library yang dibutuhkan

Inisialisasi MPI 

comm = MPI.COMM_WORLD objek komunikator MPI

rank = comm.Get_rank() mendapatkan rank (peringkat) prosesor saat ini dalam komunikator

size = comm.Get_size() mendapatkan jumlah total prosesor dalam komunikator

Membuat matriks ukuran n x n

n = 1000 input default ukuran matriks, baris sebanyak 1000 dan kolom sebanyak 1000

Membuat matriks secara acak

if rank == 0: rank 0 sering digunakan sebagai prosesor master atau koordinator dalam implementasi MPI

    A = np.random.rand(n, n)

    B = np.random.rand(n, 1)

else:

    A = None

    B = None

Broadcast matriks B ke semua prosesor

B = comm.bcast(B, root=0) melakukan operasi broadcast pada data di dalam komunikator

Memecah matriks A menjadi blok

A_block = np.zeros((n, n // size)) membuat matriks dengan ukuran baris = n dan kolomnya == n // size

A_block = np.zeros((n, n // size)) dengan size adalah jumlah total prosesor dalam komunikator MPI

comm.Scatter(A, A_block, root=0) membagi matriks A dari prosesor dengan rank 0 menjadi blok kecil 

comm.Scatter(A, A_block, root=0) dan mendistribusikan blok-blok tersebut ke setiap prosesor dalam komunikator

Eliminasi Gauss Jordan

for k in range(n):

    pivot = A_block[k, k]

    for j in range(k, n // size):

        A_block[k, j] /= pivot

    B[k] /= pivot

    comm.Bcast(A_block[k, :], root=k % size)

    for i in range(k + 1, n // size):

        factor = A_block[i, k]

        for j in range(k + 1, n // size):

            A_block[i, j] -= factor * A_block[k, j]

        B[i] -= factor * B[k]

Mengumpulkan blok A yang sudah dieliminasi

A_new = None

if rank == 0:

    A_new = np.zeros((n, n))

A_new_block = np.zeros((n, n // size))

comm.Gather(A_block, A_new_block, root=0)

if rank == 0:

    for i in range(size):

        A_new[:, i * (n // size):(i + 1) * (n // size)] = A_new_block[:, i * (n // size):(i + 1) * (n // size)]

Mengumpulkan hasil B yang sudah dieliminasi

B_new = None

if rank == 0:

    B_new = np.zeros((n, 1))

comm.Gather(B, B_new, root=0)

Output hasil

if rank == 0:

    x = np.linalg.solve(A_new, B_new)

    print("Hasil x:")

    print(x)

Algoritma pembuatan matriks lainnya:

• User  Input dengan jumlah baris dan kolom tergabung

Membuat matriks ukuran n x n dengan input dari pengguna

if rank == 0:

    n = int(input("Masukkan ukuran matriks: "))

else:

    n = None

Broadcast ukuran matriks ke semua prosesor

n = comm.bcast(n, root=0)

• Nilai default dengan jumlah baris dan kolom terpisah

Membuat matriks ukuran n_rows  x n_cols 

n_rows = 1000  Jumlah baris

n_cols = 500 Jumlah kolom

• User  Input dengan jumlah baris dan kolom terpisah

Membuat matriks ukuran n_rows  x n_cols  dengan input dari pengguna

if rank == 0:

    n_rows = int(input("Masukkan jumlah baris matriks: "))

    n_cols = int(input("Masukkan jumlah kolom matriks: "))

else:

    n_rows = None

    n_cols = None

Broadcast ukuran baris dan kolom matriks ke semua prosesor

n_rows = comm.bcast(n_rows, root=0)

n_cols = comm.bcast(n_cols, root=0)